Korzystanie z programu gnuplot (index)
Polecenie fit umożliwia dopasowanie zdefiniowanej przez nas funkcji do zbioru danych pomiarowych. Dopasowanie opiera się na implementacji algorytmu najmniejszych kwadratów Marquardt-Levenberg. Fitowana funkcja musi zwracać wartości rzeczywiste. Można fitować funkcję dwóch zmiennych z=f(x,y). Zmienna zależna to domyślnie z, a kolejne możliwe zmienne niezależne to x, y, t, u, v.
Aby wspomóc algorytm dopasowujący należy podać parametry początkowe, z których algorytm wystartuje w procenie optymalizacji. Domyślna wartość startowa każdego parametru to 1. Jeżeli chcemy określić dokładność optymalizacji, to można to zrobić poprzez ustawienie parametru FIT_LIMIT (zmiana wyliczanej wartości pomiędzy dwoma iteracjami) lub FIT_MAXITER (maksymalna liczba iteracji).
Podanie zakresów pozwala ograniczyć zakres danych, które będą brane pod uwagę przy dopasowaniu. Standardowo są brane pod uwagę dwie kolumny danych [using 1:2:(1)]. Jeżeli podamy trzy kolumny (using 1:2:3), to trzecia kolumna interpretowana jest jako odchylenie standardowe s, które użyte jest jako waga punktu 1/s**2.
Wartości parametrów fitowanych powinny być zbliżone co do rzędu wielkości, aby fitowanie szybciej zbieżne (np. zamiast par można wstawic par*1e8).
gnuplot> help fit
# Składnia:
# fit {ranges} expression datafile {datafile-modifiers}
# via parameterfile | var1{,var2,...}
# ranges - [{dummy_variable=}{min}{:max}]
# expression - zwykle funkcja wcześniej zdefiniowana przez użytkownika
# datafile - nazwa pliku z danymi, do których dopasowywana jest funkcja
# datafile-modifiers - można użyć using, jak w plot
# via - precyzuje które parametry mają być fitowane
# parameterfile - plik z definicjami parametrów postaci
# var1 = value1
# var2 = value2
# Każdy parametr ma być podany w osobnej linii.
f(x) = a*x**2 + b*x + c
FIT_LIMIT = 1e-6 # default 1e-5
# set fit nolog # suppresses output to log file (gnuplot 5.0.1)
fit f(x) "measured.dat" via a,b,c # wczyta tylko x,y
fit f(x) "measured.dat" using 1:2:(1) via a,b,c # podajemy wagę 1
fit f(x) "measured.dat" using 1:2:3 via a,b,c # są podane wagi punktów
fit f(x) "measured.dat" via "start.par" # parametry podane w pliku
Można fitować najwyżej pięć parametrów. Dozwolone formaty i domyślne nazwy zmiennych: z x:z x:z:s x:y:z:s x:y:t:z:s x:y:t:u:z:s x:y:t:u:v:z:s Domyślne nazwy zmiennych można zmieniać w zakresach, ale nie można zmieniać nazwy zmiennej z. Opcja using powinna mieć tyle pozycji, ile niezależnych zmiennych plus dwa; trzeba wyspecyfikować wszystkie pozycje.
# Format danych x:z:s, odchylenie s=1. fit a*tanh(x/b) "measured.dat" using 1:2:(1) via a,b # Format danych x:y:z:s, odchylenie s=1. g(x,y) = a*x**2 + b*y**2 + c*x*y fit g(x,y) "surface.dat" using 1:2:3:(1) via a,b,c # Powierzchnia z=a*x+b*y+c, odchylenie s=1. fit a*x+b*y+c "surface.dat" using 1:2:3:(1) via a,b,c # Funkcja z=a*x+b*y, odchylenie s=1. fit a*x+b*y "surface.dat" using 1:2:3:(1) via a,b # Funkcja z=a*x+b*y+c*t, odchylenie s=1. # Format danych x:y:t:z:s, odchylenie 1. fit a*x+b*y+c*t "foo.dat" using 1:2:3:4:(1) via a,b,c # Maksymalna liczba parametrów do fitowania. # Format danych x:y:t:u:v:z:s, odchylenie s=1. h(x,y,t,u,v) = a*x + b*y + c*t + d*u + e*v fit h(x,y,t,u,v) "foo.dat" using 1:2:3:4:5:6:(1) via a,b,c,d,e
Przy fitowaniu w trybie skryptowym gnuplot zapisuje dziennik operacji w pliku fit.log w trybie append.
# Plik surface.dat # x, y, z 0 0 1.1 0.9 0 0 0 1 0 0.3 0.3 0.3
# Plik surface.gnu # Dopasowanie płaszczyzny do danych. set term pdf set output "surface.pdf" set fit logfile "surface.log" # zmieniam nazwę logfile f(x,y) = a*x+b*y+c fit f(x,y) "surface.dat" using 1:2:3:(1) via a,b,c set key title "z = a x + b y + c" set title "Dopasowanie plaszczyzny do danych" set xlabel "x" set ylabel "y" set zlabel "z" set xrange [0:1] set yrange [0:1] set zrange [] # Najpierw dane z pliku, potem funkcja. # Zakres dopasuje się do danych z pliku. splot "surface.dat" title "eksperyment", f(x,y) title "teoria" set output # zamknięcie pliku
# Plik line.dat 0. 0.0 1. 1.1 2. 1.9 3. 3.0 4. 2.9 5. 5.1 6. 5.9 7. 7.0 8. 8.0
# Plik line.gnu
set term pdf
set output "line.pdf"
f(x) = a*x+b
# Ustawiam, że dla każdej zmiennej chcę znać niepewność.
# Niepewności będą zapisane do specjalnych zmiennych (*_err).
# Dla a to a_err, dla b to b_err.
set fit errorvariables
# Ustawiam parametry startowe procedury fitowania.
a = 2
b = 2
fit f(x) "line.dat" using 1:2 via a,b
# Przesuwamy legendę.
set key bottom title "f(x) = a x + b"
# Na tle rysunku wypiszemy dopasowane współczynniki.
# Ta skladnia czasem generuje błędy.
#set label 1 "a = %f",a," +/- %f",a_err at 3,9
#set label 2 "b = %f",b," +/- %f",b_err at 3,8
# sprintf() ma formatowanie jak w języku C.
set label sprintf("a = %f +/- %f", a, a_err) at 3,9
set label sprintf("b = %f +/- %f", b, b_err) at 3,8
set title "Dopasowanie prostej do danych"
set xlabel "x"
set ylabel "y"
set xrange [0:10]
set yrange [0:10]
# Najpierw dane z pliku, potem funkcja.
plot "line.dat" using 1:2 title "eksperyment", f(x) title "dopasowanie"
#plot "line.dat" using 1:2 title "data", f(x) title "fit"
set output # zamknięcie pliku