Kostka Rubika

https://en.wikipedia.org/wiki/Rubik%27s_Cube

https://github.com/ufkapano/permgroups/

WPROWADZENIE

Kostka Rubika w wersji 3x3x3 została wynaleziona w roku 1974. Później powstało wiele wariantów tej zabawki logicznej. Udowodniono, że kostkę 3x3x3 można rozwiązać maksymalnie w 20 ruchach, przy czym ruchy są dobierane do stanu początkowego kostki.

RZĄD GRUPY KOSTKI RUBIKA

Kostka Rubika 2x2x2 - 3674160 (3.7e6), 3 zwykłe generatory.

Kostka Rubika 3x3x3 - 43252003274489856000 (4.3e19), 6 zwykłych generatorów.

Kostka Rubika 4x4x4 - 707195371192426622240452051915172831683411968000000000 (7.1e53), 9 zwykłych generatorów.

KOSTKA RUBIKA 2x2x2

+-----+ Siatka kostki, nieruchomy róg oznaczony przez X.
| 1  2|
| X  3|
+-----+-----+-----+-----+
| X  4| 7  8|11 12|15  X|
| 5  6| 9 10|13 14|16 17|
+-----+-----+-----+-----+
|18 19|
|20  0|
+-----+
Generatory zwykłe grupy.
N = 21
# Y1 = (2,13,19,4)(3,11,0,6)(7,8,10,9)
# Z1 = (5,9,13,16)(6,10,14,17)(18,19,0,20)
# X1 = (1,16,0,8)(2,15,20,10)(11,12,14,13)
Y1 = Perm(N, [6, 1, 13, 11, 2, 5, 3, 8, 10, 7, 9, 0, 12, 19, 14, 15, 16, 17, 18, 4, 20])
Z1 = Perm(N, [20, 1, 2, 3, 4, 9, 10, 7, 8, 13, 14, 11, 12, 16, 17, 15, 5, 6, 19, 0, 18])
X1 = Perm(N, [8, 16, 15, 3, 4, 5, 6, 7, 1, 9, 2, 12, 14, 11, 13, 20, 0, 17, 18, 19, 10])

|T(11)| = 2, |Sigma(11)| = 6,
|T(13)| = 1, |Sigma(13)| = 9,
|T(15)| = 1, |Sigma(15)| = 12,
|T(18)| = 1, |Sigma(18)| = 15,
|T(19)| = 1, |Sigma(19)| = 18,
|T(20)| = 1, |Sigma(20)| = 21.
Jest 7 silnych generatorów (3 zwykłe generatory grupy).
|G| = 6*9*12*15*18*21 = 3674160.